“Aralarında asal” ifadesi, matematikte iki ya da daha fazla doğal sayının, ortak pozitif bölenlerinin yalnızca 1 olması anlamına gelir. Yani bu sayılar birbirine bölünemez; ancak 1 sayısı her ikisinin de bölenidir. Bu kavram, sadece asal sayılarla değil, asal olmayan sayıların bile birbiriyle olan ilişkisini anlamamıza yardımcı olur.
Örneğin, 8 ve 15 sayıları asal sayı değildir. Ancak bu iki sayının ortak bölenleri yalnızca 1 olduğu için aralarında asaldırlar.
İki sayının aralarında asal olması:
Sayılar arasında hiçbir ortak asal çarpan olmadığını gösterir.
Bu iki sayının birbirini tam bölmediği anlamına gelir.
Matematikte modüler aritmetik, şifreleme algoritmaları, kesir sadeleştirme gibi birçok alanda kullanılır.
Bu kavram, yalnızca akademik matematik için değil, günlük hayatta oranlama, ölçme, oranların sadeleştirilmesi gibi işlemlerde de önemlidir.
Öncelikle “asal sayı” ile “aralarında asal” kavramlarını karıştırmamak gerekir.
Asal sayı: Sadece 1 ve kendisine bölünebilen, 1'den büyük doğal sayılardır.
Aralarında asal sayı: İki farklı sayının ortak bölenlerinin yalnızca 1 olması hâlidir.
Matematikte asal sayılar için net ve tek bir formül olmamakla birlikte, aşağıdaki genel kurallar geçerlidir:
En küçük asal sayı 2’dir.
2 dışındaki tüm asal sayılar tek sayı olmak zorundadır.
Herhangi bir asal sayının faktörleri sadece 1 ve kendisidir.
2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29...
1 sayısı asal değildir. Çünkü yalnızca tek böleni 1’dir, bu da asal sayı tanımına uymaz.
Aşağıda, çeşitli sayı çiftlerinin aralarında asal olup olmadığını gösteren örnekler verilmiştir:
(3, 4) → ✅ Aralarında asal
(6, 8) → ❌ Aralarında asal değil (ortak bölenleri 2)
(7, 10) → ✅ Aralarında asal
(9, 12) → ❌ Aralarında asal değil (ortak bölenleri 3)
(14, 15) → ✅ Aralarında asal
(8, 15) → ✅ Aralarında asal
(16, 24) → ❌ Aralarında asal değil (ortak bölenleri 8)
Bu örnekler, asal sayı olmadan da iki sayının aralarında asal olabileceğini gösterir.
Her doğal sayı, 1 ile aralarında asaldır. Çünkü 1’in yalnızca bir böleni vardır: kendisi.
(1, 2) → Aralarında asal
(1, 100) → Aralarında asal
(1, 9999) → Aralarında asal
Bu durum, 1’in tüm sayılar için evrensel bir ortak bölen olduğu anlamına gelir.
Bir sayının 2 ile aralarında asal olabilmesi için, çift olmaması gerekir. Çünkü tüm çift sayılar 2 ile bölünebilir.
(2, 3) → ✅
(2, 5) → ✅
(2, 7) → ✅
(2, 4) → ❌
(2, 6) → ❌
(2, 10) → ❌
Kural: 2 ile aralarında asal olan sayılar daima tek sayılardır.
3 ile aralarında asal olan bir sayının, 3’e bölünememesi gerekir.
(3, 4)
(3, 10)
(3, 17)
(3, 6)
(3, 9)
(3, 15)
Kural: Sayı, 3’ün katı değilse ve 3 harici ortak böleni yoksa, 3 ile aralarında asaldır.
12 sayısının asal çarpanları: 2 ve 3
Bu nedenle, 2 veya 3’e bölünmeyen sayılar, 12 ile aralarında asal olabilir.
(12, 5) → ✅
(12, 7) → ✅
(12, 11) → ✅
(12, 6) → ❌
(12, 9) → ❌
(12, 4) → ❌
Kural: 12 ile aralarında asal olan bir sayı, 2 ve 3’ün katı olmamalıdır.
Bir matematik öğretmeni düşünelim. Öğrenciye şu kesiri sadeleştirmesini söylüyor:
18 ve 25 aralarında asal mı?
Hayır. 25’in asal çarpanı 5’tir, 18’in ise 2 ve 3’tür.
Ortak bölenleri yok → ✅ Bu iki sayı aralarında asaldır.
Sonuç: Kesir zaten sadeleşemez. Bu kavram, en sade kesirleri bulmak, oranları karşılaştırmak ya da şifreleme algoritmaları (örneğin RSA) oluşturmak gibi alanlarda kullanılır.
İki sayının ortak böleni 1’den başka da varsa, bu sayılar aralarında asal değildir. Örneğin (6, 9) → ortak bölenleri: 1 ve 3.
Eğer iki asal sayı birbirinden farklıysa, her zaman aralarında asaldırlar. Çünkü asal sayıların sadece kendileri ve 1 ile böleni vardır.
Hayır. Çünkü 0, tüm sayılarla bölünebilir ama 0’ın böleni tanımlı değildir. Bu yüzden 0 ile hiçbir sayı aralarında asal sayılmaz.
(1, 2) çifti, aralarında asal olan en küçük doğal sayı çiftidir.
Aralarında asal olmak, yalnızca matematiksel bir tanım değil; aynı zamanda uyumlu ama bağımsız çalışmanın bir simgesidir. Birbirine karışmayan, ama birlikte bir bütünlük oluşturan bu sayılar, tıpkı farklı görevlerde aynı hedefe yürüyen insanlar gibidir. Asal sayı kavramıyla karıştırılmaması gereken bu tanım, matematiğin hem estetik hem de mantık yönünü keşfetmek için değerli bir kapıdır.
İlgili diğer içerikler
Endüstri mühendisliği, insanların, makinelerin, materyallerin, bilgilerin ve enerjinin uyum içinde çalışmasını sağlamak amacıyla sistemlerin analizini, tasarımını ve optimizasyonunu yapan çok yönlü bir mühendislik dalıdır. Temel hedef, verimliliği artırmak, maliyetleri düşürmek ve süreçleri daha sürdürülebilir hâle getirmektir. "Endüstri mühendisliği nedir?" sorusu, yalnızca teknik bir meslek alanını değil, aynı zamanda işletmelerin tüm dinamiklerine dokunan stratejik bir düşünme biçimini de kapsar. Bu mühendislik dalı; üretimden hizmet sektörüne, sağlık sistemlerinden lojistiğe kadar oldukça geniş bir uygulama alanına sahiptir.
F ehliyeti, Türkiye’de belirli araç gruplarını kullanabilmek için verilen özel bir sürücü belgesi türüdür. Bu belge sayesinde özellikle traktör ve benzeri motorlu araçları karayolunda yasal olarak sürmek mümkündür. “F ehliyet nedir?” sorusu, özellikle tarım sektöründe aktif rol alan bireyler için oldukça önemlidir. Çünkü bu belge, yalnızca bir ehliyet değil, aynı zamanda kırsal alanda ekonomik faaliyetlerin sürdürülebilirliğini sağlayan yasal bir zorunluluktur.
KPSS A Grubu, kamu sektöründe kariyer hedefleyen üniversite mezunlarının girdiği, belirli alanlara yönelik olarak düzenlenen ve uzmanlık gerektiren kadroları hedefleyen sınav grubudur. Kamu Personeli Seçme Sınavı'nın (KPSS) bu özel kategorisi, özellikle iktisat, işletme, maliye, kamu yönetimi ve uluslararası ilişkiler gibi bölümlerden mezun olan bireyleri kapsar. KPSS A Grubu sınavı, merkezi yerleştirmeden farklı olarak, sınavın ardından kurumların yaptığı mülakatlar sonucunda atama gerçekleştirilen bir sistemle işler.
KPSS, yani Kamu Personeli Seçme Sınavı, kamu kurum ve kuruluşlarında çalışmak isteyen bireylerin girdiği merkezi bir sınav sistemidir. Türkiye'de kamu sektörüne personel alımı için temel referans olarak kabul edilir ve ÖSYM (Ölçme, Seçme ve Yerleştirme Merkezi) tarafından düzenlenir. Sınavın amacı, devlet kadrolarına liyakat esasına dayalı, adil ve objektif bir biçimde personel seçimi yapmaktır. KPSS yalnızca bir sınav değil; binlerce kişinin yıllar süren kariyer yolculuğuna yön veren bir eşiktir.
Masterpass, Mastercard tarafından geliştirilen ve çevrim içi alışverişlerde ödeme işlemlerini kolaylaştıran bir dijital cüzdan sistemidir. Temel amacı, kullanıcıların kredi kartı, banka kartı veya ön ödemeli kart bilgilerini güvenli bir şekilde saklayarak internet alışverişlerinde kart bilgilerini her seferinde tekrar girmeye gerek kalmadan hızlı ve güvenli ödeme yapmalarını sağlamaktır. Masterpass, özellikle mobil uygulamalarda ve e-ticaret sitelerinde zaman kazandıran, kullanıcı deneyimini artıran bir teknolojidir.
Taşımacılık sektöründe çalışan sürücülerin sahip olması gereken belgeler arasında önemli bir yere sahip olan SRC 4, özellikle yurtiçi yolcu taşımacılığı alanında faaliyet gösterenler için zorunludur. Peki SRC 4 nedir tam olarak? SRC 4, Türkiye içinde yolcu taşıyan sürücülerin alması gereken bir mesleki yeterlilik belgesidir.
Transkript, bir öğrencinin akademik hayatı boyunca aldığı dersleri, bu derslerden elde ettiği notları ve genel akademik performansını gösteren resmi bir belgedir. Üniversiteler, liseler ve bazı özel eğitim kurumları tarafından düzenlenen bu belge, eğitim sürecinin hem öğrenci hem de kurumlar açısından şeffaf bir şekilde kayıt altına alınmasını sağlar.
YBS, yani Yönetim Bilişimleri Sistemi, işletme yönetimi ile bilgi teknolojilerini birleştiren disiplinler arası bir akademik ve mesleki alandır. İngilizcesi "Management Information Systems (MIS)" olan YBS, hem yönetim süreçlerini hem de bilişim sistemlerini etkin bir şekilde bir arada kullanarak kurumların verimliliğini artırmayı hedefler.
Popüler içerikler
A1 ehliyet, Türkiye’de 125 cc’ye kadar olan motosikletleri kullanma yetkisi veren bir sürücü belgesi sınıfıdır. Motosiklet sürmeye başlamak isteyen bireyler için genellikle ilk tercih edilen ehliyet türüdür. Hafif motosiklet kullanmak isteyen genç sürücüler, şehir içi ulaşımı daha pratik hale getirmek isteyenler ve motor tutkunları için bu belge oldukça önemli bir adımdır. A1 sınıfı ehliyet, hem ekonomik araçlara ulaşma imkânı sunar hem de motosiklet kültürüne giriş niteliği taşır.
ALES, yani Akademik Personel ve Lisansüstü Eğitimi Giriş Sınavı, Türkiye’de yüksek lisans ve doktora başvurularında, akademik kadro alımlarında ve bazı kurum içi yükselme süreçlerinde kullanılan, ÖSYM tarafından uygulanan merkezi bir sınavdır. Bu sınav, yükseköğretim kurumlarına akademik personel seçimi ve lisansüstü programlara öğrenci alımı amacıyla yapılır. ALES, özellikle araştırma görevlisi, öğretim görevlisi, uzman, doçent, doktor öğretim üyesi gibi kadrolar için ön koşul olarak istenir.
AYT, yani Alan Yeterlilik Testi, Türkiye’de yükseköğretim kurumlarına girişte uygulanan Yükseköğretim Kurumları Sınavı’nın (YKS) ikinci oturumudur. Ölçme, Seçme ve Yerleştirme Merkezi (ÖSYM) tarafından yapılan YKS, Temel Yeterlilik Testi (TYT), Alan Yeterlilik Testi (AYT) ve Yabancı Dil Testi (YDT) olmak üzere üç aşamadan oluşur. AYT, öğrencilerin lise düzeyindeki akademik bilgi ve alan yeterliliklerini ölçmeyi amaçlar.
Ehliyet türleri zamanla gelişen araç teknolojilerine göre çeşitlenmiştir. Türkiye’de çok bilinmeyen ancak önemli bir yere sahip olan ehliyet sınıflarından biri de B1 ehliyettir. Genellikle otomobil ehliyetiyle karıştırılsa da aslında farklı bir kapsama sahiptir. B1 sınıfı ehliyet, dört tekerlekli motosiklet benzeri araçlar için verilen, hem şehir içi hem de kırsal alanda belirli araçları kullanma yetkisi sunan özel bir belgedir.